急！！！！在等比数列{an}(n属于N*)中a1>1公比q>0设bn=log(下标2)an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:32:42
在等比数列{an}(n属于N*)中，a1>1，公比q>0。设bn=log(下标2)an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0;
(1)求证数列{bn}是等差数列
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式an

(1) an=a1q^(n-1)
bn=loga1+(n-1)log(q)为等差数列
(2) b3=6/3=2
b1b5=0
b1=loga1>0
所以b5=0, b1=4
所以bn=5-n
Sn=5n-1/2n^2+1/2n=-1/2n^2+9/2n
an=2^(5-n)

由题可知b1，或b3为0，即a1或a2为1
若a1=1不符合题意，所以a5=1
所以b5=0.
b1=4，b3=2，则
带入bn得
a1=16，a3=4
因为an等比，则
a1=16，q=1/2
an=16*1/2^（n-1）=2^（5-n）
bn=log（2）an=log（2）an
带入an得
bn=log（2）2^（5-n)
所以bn，bn-2中基数相差4倍
bn，bn-1相差1
所以bn等差
bn=5-n
Sn=nb1+n（n-1)d/2
=5n-（n^2-n）/2
综上所示
1.bn=5-n
2.Sn=5n-（n^2-n）/2
an=2^（5-n）